기댓값 (Expected Value, EV)
여러 번 반복했을 때 한 번당 평균적으로 기대되는 손익. 각 결과의 확률에 손익을 곱해 더한 값으로, 양수면 장기적으로 이득인 전략이다.
공식
EV = p × 이익 − (1 − p) × 손실 (p = 맞을 확률, 1 − p = 틀릴 확률)
동전을 한 번 던져서는 앞면이 나올지 뒷면이 나올지 알 수 없지만, 수백 번 던지면 평균적으로 어떤 결과가 쌓일지는 꽤 정확히 말할 수 있다. 기댓값(expected value)은 바로 이 "같은 내기를 여러 번 반복했을 때 한 번당 평균적으로 얻거나 잃는 값"을 뜻한다. 예측이나 베팅에서는 한 판의 승패보다 이 평균이 훨씬 중요하다.
계산은 각 결과의 확률에 그 결과의 손익을 곱해 모두 더하는 방식이다. 맞을 확률을 p라 하면 기댓값은 p에 이익을 곱한 값에서 틀릴 확률에 손실을 곱한 값을 뺀 것이다. 핵심은 승률이 절반을 넘지 않아도 양의 기댓값(positive EV)이 나올 수 있다는 점이다. 맞을 때 크게 벌고 틀릴 때 적게 잃으면 확률이 낮아도 반복할수록 이익이 쌓인다.
여기서 흔한 오해 하나가 갈린다. 결과가 좋았다고 좋은 베팅이었던 것도, 결과가 나빴다고 나쁜 베팅이었던 것도 아니다. 한 번의 성패는 운이 크게 좌우하고, 판단이 옳았는지는 같은 상황을 여러 번 반복했을 때 평균이 어느 쪽으로 기우는지로만 가려진다.
그래서 "이 전략은 기댓값이 양수다"라는 말은 주장일 뿐, 실제로 여러 번 돌려 보기 전엔 확인되지 않는다. 확률 p를 눈대중으로 잡으면 틀리기 쉽고, 시장처럼 노이즈가 큰 곳에서는 더욱 그렇다. 결국 충분한 표본과 실제 데이터만이 그 엣지가 진짜였는지 판정해 준다.
예시
승률이 40%인 예측에서 맞으면 +100, 틀리면 −50을 얻는다면 EV = 0.4 × 100 − 0.6 × 50 = +10. 개별 판은 60%가 지지만 100번 반복하면 평균 +1,000이 쌓인다.
LDBD에서는
LDBD에서 확률 p의 출발점은 base_rate_up, 즉 그 자산이 그 기간에 오를 사전확률이다. Skill Rating의 expected(맞을 확률의 기댓값)가 정확히 이 기댓값 개념이고, skill_delta = K × (실제 − expected)로 예측을 채점한다. 대표 지표 rate는 여러 예측에 걸친 평균 방향 로그수익률이라, 양의 rate는 곧 양의 기대 방향 수익을 뜻한다. 베이지안 평활(K=100)은 "엣지 없음"(기댓값 0)을 prior로 깔아 두므로 표본이 적을 땐 rate가 0 쪽으로 당겨진다. 개별 예측은 얼마든지 틀릴 수 있지만, resolved 예측이 충분히 쌓이고 95% 신뢰구간이 0을 벗어나면(Verified) 그 양의 기댓값이 우연이 아님을 데이터가 확인해 준다.
자주 묻는 질문
승률이 50%도 안 되는데 어떻게 돈을 벌죠?
이길 때 버는 금액이 질 때 잃는 금액보다 충분히 크면 된다. 기댓값은 확률만이 아니라 손익의 크기까지 함께 계산하기 때문에, 가끔 크게 맞히는 전략이 자주 조금씩 맞히는 전략을 이길 수 있다.
기댓값이 양수인데도 손실이 나는 이유는?
기댓값은 어디까지나 장기 평균이다. 몇 번 안 되는 구간에서는 분산(variance) 때문에 손실이 날 수 있고, 표본이 커져야 진짜 기댓값이 드러난다. LDBD가 신뢰구간과 티어로 표본 크기를 함께 보여 주는 이유가 여기에 있다.