켈리 공식 (Kelly Criterion)
승률과 배당을 넣어, 장기적으로 자산을 가장 빠르게 불리는 베팅 비율을 구하는 공식. 우위가 있어도 "얼마를 걸까"를 정하는 문제를 다룬다.
공식
f* = (b × p − q) / b p = 이길 확률 q = 1 − p (질 확률) b = 배당 비율 (이겼을 때 건 돈 1당 받는 금액)
주식이든 코인이든 방향을 맞힐 자신이 있다고 해서 전 재산을 한 종목에 걸면 안 된다. 한 번의 오판으로 원금이 반토막 나면 그 뒤로 아무리 잘 맞혀도 원상복구가 어렵기 때문이다. 켈리 공식은 "어느 쪽에 걸까"가 아니라 "내 자산의 몇 %를 걸어야 장기적으로 가장 빠르게 불어나는가"라는 베팅 크기(position sizing) 문제에 답한다.
핵심은 세 값이다. 이길 확률 p, 질 확률 q(=1−p), 그리고 이겼을 때 받는 보상과 졌을 때 잃는 금액의 비율 b. 공식이 담은 직관은 의외로 단순하다. 승률 p가 높고 이겼을 때의 배당 b가 클수록 더 크게 걸고, 반대로 p와 b를 곱한 값이 q에 못 미쳐 실질적인 우위가 없다면 한 푼도 걸지 말라는 것이다.
다만 조심할 점이 있다. 공식 그대로의 비율인 풀 켈리(full Kelly)는 이론상 성장률을 최대로 만들지만 변동성이 지나치게 커서, 계좌가 절반 아래로 쪼그라드는 구간을 예사로 지난다. 더구나 켈리는 내가 넣은 승률 p가 정확할 때만 옳은데, 사람은 대개 자기 승률을 부풀려 잡는다. 그래서 실전에서는 계산값의 절반만 거는 하프 켈리(half-Kelly)를 많이 쓴다. 성장 속도를 조금 내주는 대신 손실 구간을 크게 줄일 수 있어서다.
결국 켈리에서 가장 어려운 건 공식이 아니라 승률 p를 정직하게 아는 일이다. 감으로 찍은 p를 넣으면 공식은 그 오차를 그대로 증폭해 과도한 베팅으로 이어진다. 그래서 실제 시장에서 여러 번 검증된 자기 기록이 있을 때라야 켈리는 비로소 쓸 만한 도구가 된다.
예시
승률 p=0.55, 이기든 지든 같은 금액이 걸린 짝수 배당(b=1)이면 f*=(1×0.55−0.45)/1=0.10, 즉 자산의 10%를 건다. 하프 켈리라면 5%다.
LDBD에서는
LDBD는 방향(상승/하락)만 예측하는 곳이라 베팅 금액을 정하거나 실제로 돈을 걸지는 않는다. 하지만 켈리 공식에서 가장 구하기 어려운 값이 바로 승률 p인데, LDBD 리더보드는 수백 건의 예측을 실제 시장 가격으로 판정하므로 그 예측자의 적중/전체 기록에서 승률 p를 데이터로 구할 수 있다. 다만 Verified 티어(95% 신뢰구간이 0을 포함하지 않는 단계)가 검증하는 것은 승률 자체가 아니라 그 예측자의 연율화 수익률(rate)이 통계적으로 0보다 크다는 것, 즉 우위가 운이 아니라는 근거다(적중률이 평범해도 수익률 우위 덕에 Verified가 될 수 있으니 둘은 구분해야 한다). 그러니 켈리에 넣을 p는 감이 아니라 판정된 예측의 적중/전체 기록에서 가져오고, base_rate_up(해당 자산·기간의 과거 상승 확률)은 승률의 출발점 prior로 참고하면 된다.
자주 묻는 질문
승률 p는 어디서 얻나요?
이게 가장 어려운 부분이고, 켈리는 딱 이 p만큼만 정확하다. p는 감이 아니라 비슷한 조건에서 충분히 쌓인 실제 적중 기록, 즉 과거 승률로 추정해야 한다. 표본이 적거나 감으로 찍은 p를 넣으면 공식이 곧바로 과도한 베팅을 만들어낸다.
주식·코인 방향 예측에도 켈리를 쓸 수 있나요?
켈리는 원래 배당이 고정된 내기를 위해 만들어졌다. 시장 수익률은 연속적이라 기대수익을 분산으로 나눠 크기를 정하는 변형 공식이 따로 있고, 방향 예측에는 고정된 배당 b가 없어 어떤 적용이든 근사에 가깝다. 이 불확실성 역시 풀 켈리보다 하프 켈리를 택하는 이유가 된다.