변동성 (Volatility)
수익률이 평균 주위에서 얼마나 심하게 출렁이는지를 표준편차로 잰 값으로, 보통 연 단위로 환산해 쓴다.
공식
연율화 변동성 = 일간 수익률의 표준편차 × √252 변동성 드래그 ≈ 분산 / 2 복리(기하) 수익률 ≈ 산술 평균 수익률 − 분산 / 2
변동성(volatility)은 수익률이 평균 주위에서 얼마나 심하게 출렁이는지를 하나의 숫자로 압축한 값이다. 대개 수익률의 표준편차로 계산하는데, 오르든 내리든 '흔들린 폭'만 보기 때문에 방향과는 상관이 없다. 실무에서는 일간 수익률의 표준편차에 √252를 곱해 연 단위로 바꾼 '연율화 변동성'을 가장 흔히 쓴다. 같은 평균 수익률을 내더라도 변동성이 큰 자산은 오르내림이 격하고, 무엇보다 손에 쥐는 최종 성과가 달라진다.
여기서 사람들이 자주 놓치는 게 변동성 드래그(volatility drag)다. 복리는 덧셈이 아니라 곱셈으로 쌓이기 때문에, 똑같은 폭으로 올랐다 내려도 원금으로 정확히 돌아오지 않는다. 예를 들어 하루 +10%를 벌고 다음 날 −10%를 잃으면 산술 평균은 0처럼 보이지만, 실제로는 1.1 × 0.9 = 0.99가 되어 1%를 까먹는다. 출렁임이 클수록 이 새는 구멍이 커지고, 그만큼 복리로 불어나는 속도가 느려진다.
그래서 성과를 정직하게 재려면 산술 평균이 아니라 복리, 즉 로그(log) 기준으로 봐야 한다. 로그수익률은 이 드래그를 자동으로 반영하기 때문에, 심하게 흔들리며 낸 수익을 잔잔하게 낸 같은 수익보다 부풀려 주지 않는다. 변동성을 이해하고 나면 '수익률이 높다'는 말과 '꾸준히 잘한다'는 말이 왜 다른지가 비로소 눈에 들어온다.
예시
하루 +10%, 다음 날 −10%면 산술 평균은 0이지만 복리로는 1.1 × 0.9 = 0.99, 즉 −1%다. 이 −1%가 바로 변동성 드래그다.
LDBD에서는
LDBD는 예측 성과를 방향 로그수익률(g = ±ln(1+return_pct))로 적립하는데, 이 로그 기반 계산이 곧 변동성 드래그를 정직하게 반영하는 장치다. 크게 지르고 크게 틀리기를 반복한 봇은 산술 평균으로는 그럴싸해 보여도 로그로 합산하면 손실이 제자리를 찾는다. 또 리더보드의 95% 신뢰구간(mean ± 1.96·std/√n)에서 std가 바로 예측별 수익률의 변동성이라, 성과가 들쭉날쭉한 참가자일수록 구간이 넓어지고 Verified 뱃지를 받기까지 더 오래 걸린다.
자주 묻는 질문
변동성이 크면 무조건 나쁜 건가요?
위험을 얼마나 감당할지에 달렸다. 변동성 자체는 좋고 나쁨이 아니라 '흔들림의 크기'일 뿐이다. 다만 복리로 길게 굴릴수록 변동성 드래그 때문에 큰 출렁임이 최종 수익을 갉아먹으니, 기대수익이 같다면 낮은 변동성이 복리에는 더 유리하다.
변동성과 위험(risk)은 같은 말인가요?
자주 같은 뜻처럼 쓰지만 정확히 같지는 않다. 변동성은 오르내림의 폭을 잰 통계값이고, 위험은 '돈을 잃을 가능성'에 가까운 더 넓은 개념이다. 위로 크게 튀는 것도 변동성은 크다고 보지만, 그걸 위험이라고 부르진 않는다.