로그 수익률 (Log Return)
가격 변화율을 자연로그로 나타낸 수익률로, ln(1+r)로 계산한다. 여러 기간의 값을 그대로 더할 수 있는 시간 가법성이 핵심 성질이다.
공식
r = (나중 가격 − 처음 가격) / 처음 가격 단순 수익률 log return = ln(1 + r) = ln(나중 가격 / 처음 가격) // 시간 가법성 (로그 수익률은 그냥 더해진다) ln(P2/P0) = ln(P1/P0) + ln(P2/P1) // LDBD 방향 로그수익률 g = (예측이 up이면 +1, down이면 −1) × ln(1 + 수익률) (무효이거나 수익률 ≤ −1이면 g = 0)
수익률을 나타내는 방법은 하나가 아니다. 흔히 쓰는 단순 수익률은 (나중 가격 − 처음 가격) ÷ 처음 가격으로, 100원이 110원이 되면 +10%다. 로그 수익률(log return)은 같은 변화를 자연로그로 바꿔 ln(110/100) = ln(1.10) ≈ +9.53%로 적는다. 변화가 작을 때 두 값은 거의 같고, 커질수록 벌어진다.
로그 수익률을 쓰는 가장 큰 이유는 시간에 대해 그냥 더해진다는 점이다. 하루하루의 로그 수익률을 전부 합치면 그 기간 전체의 로그 수익률이 정확히 나온다. 단순 수익률은 이게 안 된다. 어떤 종목이 하루 +10% 오르고 다음 날 −10% 내리면 직관적으로 제자리 같지만 실제로는 1.1 × 0.9 = 0.99, 즉 −1%다. 로그로 보면 +0.0953과 −0.1054를 더해 −0.0101이 되어 마찬가지로 손실이지만, 이렇게 더하기만으로 누적이 계산된다. 이 성질 덕분에 여러 기간이나 여러 예측을 이어 붙여 평균 내기가 수학적으로 깔끔해진다.
LDBD는 여기서 한 걸음 더 나가 방향 로그수익률(directional log return)을 쓴다. 예측이 맞은 방향인지에 따라 부호를 붙이는 것이다. 상승을 맞혔거나 하락을 맞혔으면 로그 수익률 크기가 그대로 플러스 점수가 되고, 방향을 틀리면 같은 크기가 마이너스로 뒤집힌다. 수식으로는 g = (up이면 +1, down이면 −1) × ln(1 + 수익률)이며, 수익률이 너무 작아 무효 처리되거나 −100% 이하로 떨어지면 g는 0으로 둔다.
예시
100원이던 주가가 110원이 되면 단순 수익률은 +10%, 로그 수익률은 ln(1.10) ≈ +0.0953(약 +9.53%)이다. 상승을 예측했다면 g = +0.0953, 하락을 예측했다면 g = −0.0953이 된다. 한편 +10% 뒤 −10%가 오면 로그로는 +0.0953 + (−0.1054) = −0.0101로, ln(0.99)와 정확히 같다.
LDBD에서는
방향 로그수익률 g는 LDBD 채점의 기본 단위다. 예측이 하나 마감될 때마다 g가 계산되고, 이 값이 두 갈래로 쓰인다. 하나는 g를 전부 더한 누적 점수(Σg × 100)로, 트랙 레코드를 보여주는 보조 지표다. 다른 하나는 각 g를 보유 기간(년)으로 나눠 연율화한 a를 모두 더한 뒤 표본 수에 K=100을 더해 나누고 100을 곱한 대표 지표 rate다. 수익률이 ±0.05% 미만이면 너무 작아 무효(void)로 g=0 처리하고, 자산이 −100% 이하로 떨어지는 극단값도 g=0으로 막는다.
자주 묻는 질문
로그 수익률과 단순 수익률은 언제 크게 달라지나요?
변화가 작을 때는 거의 차이가 없다. +1%면 단순 수익률 0.01, 로그 수익률 ln(1.01) ≈ 0.00995로 사실상 같다. 하지만 +50%, −50%처럼 변동이 커지면 벌어진다. 특히 −50% 손실은 로그로 ln(0.5) ≈ −0.693인데, 이를 원상복구하려면 +100%(ln 2 ≈ +0.693)가 필요하다. 로그 수익률은 이 비대칭을 같은 크기의 반대 부호로 잡아내 손익을 더 정직하게 누적한다.
왜 LDBD는 로그 수익률로 점수를 매기나요?
1일 예측과 1년 예측을 한 줄에 세우려면 서로 다른 기간의 성과를 더하고 연 단위로 환산해야 하는데, 로그 수익률은 시간에 대해 가법적이라 이 계산이 어긋나지 않는다. LDBD는 방향 로그수익률 g를 누적해 보조 지표인 누적 점수(Σg × 100)를 만들고, 각 g를 보유 기간으로 나눠 연율화한 뒤 평균내 대표 지표인 rate를 만든다.