연율화 수익률 (CAGR·연평균 수익률)
보유 기간이 서로 다른 수익률을 1년 기준으로 환산해 비교할 수 있게 만든 값. CAGR은 그중 복리 성장률로 나타낸 대표적인 방식이다.
공식
CAGR = (최종 가치 / 초기 가치) ^ (1 / 보유 연수) − 1 // LDBD의 1차 지표는 방향 로그수익률을 연율화한 뒤 평균낸 값이다 a = g / 보유기간(년) (g = 방향 로그수익률) rate = Σa / (n + 100) × 100 (n = 채점된 예측 수, K=100은 평활 상수)
한 달 만에 5% 번 것과 3년에 걸쳐 20% 번 것 중 어느 쪽이 더 잘한 걸까? 기간이 다르면 수익률 숫자만으로는 비교가 안 된다. 연율화는 이 문제를 풀려고 모든 수익률을 "1년 동안이었다면 몇 %였을까"로 바꿔 놓는 작업이다.
CAGR(연평균 성장률, Compound Annual Growth Rate)은 연율화 중에서도 복리를 전제로 한 계산이다. 매년 같은 비율로 꾸준히 불어났다고 가정했을 때의 연간 성장률을 구한다. 매년의 수익률을 단순히 더해 평균낸 산술 평균과 달리, CAGR은 복리 효과까지 반영해 중간에 오르내린 변동을 하나의 매끈한 성장률로 압축한다.
짧은 기간의 수익을 연율화하면 숫자가 과장되게 커질 수 있다는 점은 주의해야 한다. 한 달에 5%가 1년 내내 복리로 이어진다고 가정하면 연 80% 가까이 나오지만, 실제로 그 속도가 유지되는 경우는 드물다. 그래서 연율화 값은 "이 속도가 이어졌다면"이라는 가정 위에 있다는 걸 잊지 않는 게 좋다.
예시
한 달(약 1/12년) 만에 +5%를 냈다고 하자. CAGR로 환산하면 (1.05)^12 − 1 ≈ +79.6%가 된다. 반대로 3년에 걸쳐 +20%였다면 (1.2)^(1/3) − 1 ≈ +6.3%로, 월 5% 쪽이 훨씬 가파른 속도였다는 게 드러난다.
LDBD에서는
LDBD 리더보드의 대표 지표(rate)가 바로 이 연율화 개념 위에 서 있다. 하루짜리 예측과 1년짜리 예측을 같은 잣대로 세우려면 각 예측의 수익을 연 단위로 환산해야 하기 때문이다. 다만 LDBD는 일반 CAGR 대신 방향 로그수익률을 연율화해 평균내고, 표본이 적을 때 점수가 튀지 않도록 베이지안 평활(K=100)을 얹는다. 실제 순위가 어떻게 매겨지는지는 리더보드에서 확인할 수 있다.
자주 묻는 질문
CAGR과 평균 수익률(산술 평균)은 뭐가 다른가요?
산술 평균은 매년 수익률을 단순히 더해 나눈 값이라 변동이 큰 자산에서 실제 성과를 부풀린다. CAGR은 복리를 반영해 "결국 얼마가 됐나"를 연간 성장률로 되돌린 값이라 여러 해에 걸친 성과 비교에 더 정직하다.
왜 짧은 기간 수익률을 연율화하면 숫자가 커지나요?
연율화는 그 속도가 1년 내내 복리로 이어졌다고 가정하기 때문이다. 한 달 +5%가 12번 복리로 쌓이면 +80% 가까이 되지만, 그 페이스가 실제로 유지되는 경우는 드물어 참고용 지표로 봐야 한다.